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3　「ヨセフとその兄弟」に見る旧約聖書との違い

　この小論では、「ヤコブ物語」と旧約聖書の創世記の記事を照合しながら、外枠は旧約聖書の創世記であって、その中の要素が異なるケースをいくつか拾ってみる。それがファジィ測度でいう作業効率の考え方に適応するためである。

◆　ヨセフの父ヤコブは、神からイスラエルという名をつけられる。ヤコブが兄エサウのもとへ行く際、妻と子供を連れてヤボクの渡しを渡る。そこである人と組打ちして、祝福を求める。その人が名前を尋ねるとヤコブと答えた。その人は神と戦い給うイスラエルと名乗るようにいう。もものつがいが外れ、神と人との力の争いに勝ったからである。（旧約聖書 創世記三十二章）　
◇　小説は少し違う。ヤコブが戦い取ったこの名は、その男が生み出したものではなく、好戦的な砂漠の一種族ベドワン人のものであった。“Der Name aber, den Jahu’s beduinische Krieger sich zugelegt, sollte, zum unterscheidenden Merkmal reineren und höheren Ebräertums, zur Kennzeichnung von Abrahams geistigem Samen werden, ebendadurch, daß Jaakob in schwerer Nacht am Jabbok ihn sich hatte zugestehen lassen…” (S. 132) イスラエルという称号は、ヤコブがヤボクの戦いで自分の方へ奪い取ったことにより、高級なヘブライ精神を表す標識、アブラハムの精神的な末裔の印を帯びることになった。（第二章ヤコブとエサウ　ヤコブの素性）

花村嘉英（2019）「「ヨセフとその兄弟」の「ヤコブ物語」から見えてくるファジィ測度について」より

　また、μは加法性を持つとは限らない。AとBをXの互いに素な任意の部分集合とし、グループAとグループBが一緒に働く場合を考えてみよう。もしAとBが互いに何の影響も及ぼさず、全く独立して作業するなら、等式μ（A∪B）＝μ（A）＋μ（B）が成り立つ。しかし、一般にはAとBは互いに干渉し合うため、この等式は成立しない。両グループのメンバーが効果的に協力しあえば、

（7）μ（A∪B）>μ（A）＋μ（B）

となるだろうし、逆に人数が多くなりすぎて、作業がかち合い、効率が悪くなれば、

（8）μ（A∪B）<μ（A）＋μ（B）

となるであろう。
　作業のかち合いは、例えば、設備や作業スペースが十分でないときに起こる。これらが十分であれば、AとBは別々にかち合わないで作業ができる。実際には、効果的な協力と作業のかち合いの両方が起こることが考えられる。そのため、協力の度合いがかち合いの度合いより大きければ、不等式（7）となり、その逆になれば、反対向きの不等式（8）になる。この例は、作業員間の作業効率に関する相互作用があるため、ファジィ測度が部分集合間の相互作用を表しているといえる。（菅野　1993）

花村嘉英（2019）「「ヨセフとその兄弟」の「ヤコブ物語」から見えてくるファジィ測度について」より

2.2　ファジィ測度の具体例

　1種類の製品のみを作っている工場がある。 そこで働く従業員全員からなる集合をXとする。作業員の任意のグループA（⊂ X）をとり、Aのメンバーだけで作業するような状況を考える。Aのメンバーは、色々なやり方で作業ができる。例えば、分業や共同作業等。ここでは、最も効率のよいやり方で働くものと仮定する。その最も効率のよい方法でグループAが単時間（1時間）に作る製品の個数をμ（A）で表す。このμは、2x上の集合になる。　
　μはファジィ測度である。作業員がいないと製品ができないため、μ（∅）＝0。そして、最も効率のよい方法で働くと仮定すれば、人数が増えると生産性が上がる（少なくとも下がらない）。即ち、A⊂B ⇒μ（A）≦ μ（B）である。

花村嘉英（2019）「「ヨセフとその兄弟」の「ヤコブ物語」から見えてくるファジィ測度について」より

　しかし、ファジィ測度は加法性が仮定されていないため、A∩B = ∅ のときのμ（A∪B）とμ（A）＋μ（B）の間の大小関係については、一意に定まらず、以下のような場合が想定される。

(3) μ（A∪B）⋛ （A∪B）
　(3)については、3通リの解釈(4) 、(5) 、(6)が可能である。

(4) μ（A∪B）>（A∪B）
　解釈AとBの間に相互（相乗）作用がある。

(5) μ（A∪B）<（A∪B）
　解釈AとBは、μで測っている属性において重複を持つ（同じ特徴を持つ）。または、AとBの間に相殺作用がある。

(6) μ（A∪B）＝μ（A）＋μ（B）
　解釈AとBは側率で相互作用はない。相乗作用と相殺作用が互いに打ち消し合っている。

　一般的に測度は、加法性が重要な特徴である。菅野（1993）によると、ファジィ測度は、非加法性による部分集合間の相互作用（要素の組み合わせによる効果）を表している。

花村嘉英（2019）「「ヨセフとその兄弟」の「ヤコブ物語」から見えてくるファジィ測度について」より

2　ファジィ測度

2.1　一般の測度とファジィ測度の違い

　一般的にファジィ集合は、境界がぼやけた概念の曖昧さのことであり、ファジィ測度は、鮮明な境界内にある要素についてその可能性が特定できない曖昧さのことをいう。前者はベイグネス、後者はアンビグイティと呼ばれている。
　例えば、聖書の枠組みは変わらずとも、「ヤコブ物語」に登場するエサウやヤコブが聖書に登場するエサウやヤコブとどの程度近いのか、なかなか特定できない。こうしたファジィ測度を平易な論理計算を用いて説明していく。
　あるいは、聖書の中のエサウやヤコブと異なる記事もあるであろう。しかし、ファジィ測度を用いれば、そういう内容もやさしい論理計算に基づいて説明することできる。
　一般的に測度とは、長さ、面積、体積、質量などの外延量（広がりに規定される量）の数学的な表現である。一方、速度、濃度、密度などの量は、内包量と呼ばれる。例えば、AとBがそれぞれ1の仕事しかできないとしても、一緒に働くと2.5の仕事ができるような相乗効果がでる場合、

(1) μ（{a}）= μ（{b}）= 1,
(2) μ（{a,b}）= 2.5

とファジィ測度で表現される。

花村嘉英（2019）「「ヨセフとその兄弟」の「ヤコブ物語」から見えてくるファジィ測度について」より

１　背景

　1924年に「魔の山」を出版し、1929年にノーベル賞を受賞したトーマス・マンは、1933年、ナチスドイツから亡命し、最初にフランス、スイス、1938年からはアメリカに移住した。戦時中は、祖国ドイツと対峙しつつ、15年余りの歳月をかけて、旧約聖書の創世記を題材にした物語「ヨセフとその兄弟」を執筆した。亡命作家としてドイツを外から見ていた時期で、その間トーマス・マンなりに幾度もドイツ国民に向けて警告を発している。勿論、当局から言動を追跡されていたため、ファジズムに対する警告の仕方として旧約聖書に基づいた創作という手法を取った。小説を読めばヨセフのような人物とその兄弟たちで新生ドイツを作っていこうというメッセージに取れる。
　この小論では、「ヤコブ物語」（1933）を題材にして、トーマス・マンとファジィ測度との整合性を考える。集合の枠組みが決まっていて、その中の要素が曖昧というファジィ測度の考え方は、枠組みが旧約聖書で、登場人物が聖書と些か異なる特徴を持つ「ヨセフとその兄弟」の登場人物についても、「トーマス・マンとファジィ」というシナジーのメタファーで説明することができる。
　この小論は、ファジィ集合の観点から考察した「計算文学入門－トーマス・マンのイロニーはファジィ集合といえるのか」（2005）および「計算文学入門（改訂版）－シナジーのメタファーの原点を探る」（2022）の中の「トーマス・マンとファジィ」というシナジーのメタファーの組み合わせを展開させ、かつ論理計算と統計からなる計算文学の手法を安定させる役割を担っている。シナジーのメタファーは、あくまで「トーマス・マンとファジィ」である。しかし、「ヨセフとその兄弟」の「ヤコブ物語」執筆時の脳の活動としてファジィを使う場合、「魔の山」のファジィ集合とは異なり、ファジィ測度が考察の対象になる。　

花村嘉英（2019）「「ヨセフとその兄弟」の「ヤコブ物語」から見えてくるファジィ測度について」より

4　相関係数を言葉で表す

　数字の意味を言葉で確認しておく。

0≦r≦0.2　：　ほとんど相関がない
0.2≦r≦0.4　：　やや相関がある
0.4≦r≦0.7　：　かなり相関がある
0.7≦r≦1　：　強い相関がある

参考文献

花村嘉英　計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？ 新風舎　2005
花村嘉英　森鴎外の「山椒大夫」のＤＢ化とその分析　中国日语教学研究会江苏分会論文集　2015
花村嘉英　从认知语言学的角度浅析鲁迅作品－魯迅をシナジーで読む　華東理工大学出版社2015
花村嘉英　日语教育计划书－面向中国人的日语教学法与森鸥外小说的数据库应用　日本語教育のためのプログラム－中国語話者向けの教授法から森鴎外のデータベースまで　 南京東南大学出版社 2017
花村嘉英　从认知语言学的角度浅析纳丁・戈迪默　ナディン・ゴーディマと意欲　華東理工大学出版社　2018
花村嘉英　川端康成の「雪国」から見えてくるシナジーのメタファーとは-「無と創造」から「目的達成型の認知発達」へ　中国日语教学研究会上海分会論文集　2019
前野昌弘　回帰分析超入門　技術評論社　2012
Thomas Mann　Der Zauberberg, Frankfurt a. M., Fischer 1986

計算表

Ａ　4　1　合計5
偏差　1.5　-1.5　合計０
偏差2　2.25　2.25　合計4.5
B　2　3　合計5
偏差　0.5　-0.5　合計0
偏差2　1　1　合計2
AB偏差の積　-0.75　-0.75　合計-1.5

◆相関係数は、次の公式で求めることができる。
相関係数=［（A-Aの平均値）x（B-Bの平均値）］の和／
√（A-Aの平均値）2の和x（B-Bの平均値）2の和
上記計算表を代入すると、
相関係数 = -1.5／√4.5 x 2 = -1.5／√9 = -1.5／3 = -0.5
従って、かなり負の相関があるといえる。

花村嘉英（2019）「シナジーのメタファーのために一作家一作品でできること－トーマス・マン『魔の山』」より

Ａ言語の認知（距離）：1近い、2それ以外→3、2
B情報の認知：1問題解決、2未解決→⒈、4
◆Ａ、Bそれぞれの平均値を出す。
Ａの平均：（3 + 2）÷ 2 = 2.5
Bの平均：（1＋4）÷ 2 = 2.5
◆Ａ、Bそれぞれの偏差を計算する。偏差=各データ－平均値
Ａの偏差：（3 – 2.5）、（2 – 2.5）= 0.5、-0.5
Bの偏差：（1 – 2.5）、（4 – 2.5）= -⒈.5、⒈.5
◆Ａ、Bの偏差をそれぞれ2乗する。
Ａの偏差2乗 = 2.25、2.25
Bの偏差2乗 = 0.25、0.25
◆ＡとBの偏差同士の積を計算する
（Ａの偏差）ｘ（Bの偏差）= -0.75、-0.75
◆ＡとBを2乗したものを合計する。
Ａの偏差2乗したものの合計 = 2.25 + 2.25 = 4.5
Bの偏差2乗したものの合計 = 0.25 + 0.25 = 0.5
◆ＡとBの偏差の合計を合計する。-0.75 -0.75 = -1.5

花村嘉英（2019）「シナジーのメタファーのために一作家一作品でできること－トーマス・マン『魔の山』」より

イロニー的な距離が近づく場面

“Sie scheinen überrascht, mich zu sehen, Herr Castorp”, hatte er mit baritonaler Milde, schleppend, unbedingt etwa geziert und mit einem exotischen Gaumen-r gesprochen, das er jedoch nicht rollte, sondern durch ein nur einmaliges Anschlagen der Zunge gleich hinter den oberen Vorderzähnen erzeugte.意味2　2、情報の認知3　2

“ich erfülle aber lediglich eine angenehme Pflicht, wenn ich bei Ihnen nun auch nach dem Rechten sehe. Ihr verhältnis zu uns ist in eine neue Phase getreten, über Nacht ist aus dem Gaste ein Kamerad geworden…” (Das Wort “Kamerad” hatte Hans Castorp etwas geängstigt.) 　意味2　１、情報の認知3　2

“Wer hätte es gedacht!” hatte Dr. Krokowski kameradschaftlich gescherzt… “Wer häte es gedacht an dem Abend, als ich Sie zuerst begrüßen durft und Sie meiner irrigen Auffassung – damals war sie irrig – mit der Erklärung begegneten, Sie seien vollkommen gesund.”…　意味2　１、情報の認知3　2

Und auch heute noch, auch nach dem Verlauf Ihrer Untersuchung, kann ich, wie ich nun einmal bin, und im Unterschied von meinem verstehten Chef, diese feuchte Stelle da”- und er hatte mit der Fingerspitze leicht Hans Castorps Schulter berührt – ” nicht als im Vordergrunde des Interesses stehend erachten. Sie ist für mich eine sekundäre Erscheinung…Das Organische ist immer sekundär…”…意味2　１、情報の認知3　2

“Und also ist Ihr Katarrh in meine Augen eine Erscheinung dritter Ordnung”, hatte Dr. Krokowski sehr leicht hinzugefügt. “Wie steht es damit? Die Bettruhe wird in dieser Hinsicht gewiß rasch das Ihre tun. Was haben Sie heute gemessen?” Und von da an hatte der Besuch des Assistenten den Charakter einer harmlosen Kontrollvisite getragen, wie er ihn denn auch in den folgenden Tagen und Wochen beständigt trug.
意味2　２、情報の認知3　１

花村嘉英（2019）「シナジーのメタファーのために一作家一作品でできること－トーマス・マン『魔の山』」より